L'information traitée par ordinateur : Le langage binaire

Un peut d'information

Toute information est véhiculée par un support, par exemple écrite sur papier, enregistrée sur cassette audio, etc.

Le micro-ordinateur travaille sur une représentation binaire des informations.

Chaque élément électronique ou magnétique ne sait prendre que deux états physiques distincts (conducteur ou non conducteur, deux niveaux de tension) représentés par les chiffres 0 et 1 d'une numérotation binaire, c'est-à-dire de base 2.

Vous avez certainement déjà entendu parler de bits, d'octets ou de kilo-octets. Tous ces mots désignent en fait des unités pour mesurer des capacité de mémorisation d'information par l'ordinateur.

L'information minimale pour l'ordinateur est lebit.

Imaginez un fil dans l'ordinateur.

Deux états le caractérisent: le courant passe ou ne passe pas.

Avec un seul fil, on peut donc $ <$$ <$mémoriser$ >$$ >$une information binaire, c'est-à-dire, deux valeurs: le courant passe, représenté 1, le courant ne passe pas, représenté 0. Cette information 0 ou 1 est appelée bit.

Imaginez maintenant deux fils, nous obtenons alors 4 $ \left( =2^{2}\right) $ possibilités: le courant ne passe ni dans l'un, ni dans l'autre 00, dans le second et pas dans le premier 01, dans le premier pas dans le second 10 et dans les deux 11.

Prenez maintenant trois fils, c'est-à-dire trois bits vous avez 8 $ \left( =2^{3}\right) $ possibilités: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Maintenant, les préfixes classiques des unités de mesure s'appliquent:

kilo $ 1000^{1}$ mega $ 1000^{2}$ giga $ 1000^{3}$ tera $ 1000^{4}$
peta $ 1000^{5}$ exa $ 1000^{6}$ zetta $ 1000^{7}$ yotta $ 1000^{8}$

Pour vous donner une idée intuitive des capacités des matériels informatiques, vous pouvez considérer qu'un Koctet correspond à peu près, en quantité d'information, à une page imprimée.

Cela implique donc que:

* une disquette de 1,44 Mo peut contenir environ l'équivalent de 1 400 pages; un gros livre;

* un disque dur de 2 Go peut contenir environ l'équivalent de 2 000 000 de pages; une belle encyclopédie....

Toute information devra donc être codée en langage binaire, c'est-à-dire transformée en une série de 0 et 1.

C'est le micro-ordinateur qui assure ce codage, l'utilisateur n'a pas à s'en occuper.

La plus petite unité d'information est appelée bit (binary digit). Un bit peut donc prendre soit la valeur 0 ou bien 1.

Le codage de l'information

Un octet est une succession de 8 bits.

Il représente la taille standard pour coder un caractère quelconque donc 1 caractère $ =$ 1 octet.

Raisonnons sur la représentation des nombres entiers : La représentation d'un nombre $ N$ en base quelconque $ b$ est donnée par la formule:

$\displaystyle N=a_{0}\ast b^{0}+a_{1}\ast b^{1}+a_{2}\ast b^{2}+...+a_{n}\ast b^{n}%% $

avec $ 0\leq a_{i}<b$

Cas particuliers :

* si $ b =10 :$

$ N = a_{0} * 10^{0} + a_{1} * 10^{1} + a_{2} * 10^{2} + ...+ a_{n} * 10^{n} $ avec $ 0 \leq a_{i} <10$

$ a_{0}$ représente le chiffre des unités , $ a_{1}$ celui des dizaines, $ a_{2}$ celui des centaines, etc.

Les $ a_{i}$ correspondent à un caractère décimal. Le système décimal est composé de dix chiffres qui sont $ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.

* si $ b=2$ :

$ N=a_{0}\ast2^{0}+a_{1}\ast2^{1}+a_{2}\ast2^{2}+...+a_{n}\ast2^{n}$ avec $ 0\leq ai<2$.

Les $ a_{i}$ correspondent à un caractère binaire. Le système binaire est composé de deux chiffres $ \{0,1\}$.

EXEMPLES :

Le nombre décimal 1789 est interprété comme

$\displaystyle 9\ast10^{0}+8\ast10^{1}+7\ast10^{2}+1\ast10^{3}=9+80+700+1000=1789 $

Le nombre binaire 1101 est interprété comme

$\displaystyle 1\ast2^{0}+0\ast2^{1}+1\ast2^{2}+1\ast2^{3}=1+0+4+8=13 $

en décimal.

Le changement de base

Soit un entier en base 2 sur un octet.

Les chiffres sont écrits de gauche à droite depuis le bit de poids le plus fort (position 7) jusqu'au bit de poids le plus faible (position 0).

Exemple :

Numéros de bits 7 6 5 4 3 2 1 0
Contenu de l'octet 0 0 0 1 1 0 1 1

Ceci va correspondre en système décimal (base 10) à :

\begin{displaymath}%% \begin{array}[c]{cl}%% & 1*2^{0} + 1*2^{1}+ 0*2^{2} + 1*2^... ...0*32 + 0*64 + 0*128\\ = & 1 + 2 + 8 + 16\\ = & 27 \end{array}\end{displaymath}

Ainsi, un octet peut représenter des valeurs entières allant de 0 (le cas où les bits sont égaux à 0) à 255 (le cas où les 8 bits sont égaux à un). En effet,

$\displaystyle 1\ast2^{0}+1\ast2^{1}+1\ast^{2}2+1\ast2^{3}+1\ast^{2}4+1\ast2^{5}<tex2html_comment_mark>426 +1\ast2^{6}+1\ast^{2}7$
$\displaystyle =1\ast1+1\ast2+1\ast4+1\ast8+1\ast16+1\ast32+1\ast64+1\ast128$
$\displaystyle =1+2+4+8+16+32+64+128=255$

On peut ajouter qu'avec deux octets (c'est-à-dire un mot), on pourra aller de 0 à 65635. D'une manière générale, avec $ N$ bits, on peut aller de 0 à $ 2^{N}-1$.

Dans la mesure où on calcule en base 2, on ne peut pas regrouper les valeurs en milliers, millions ou milliards, d'où la création de nouvelles unités dont voici la définition :

* le kilo-octet : il correspond à $ 2^{10}$ soit 1024 octets. Par exemple : 4 kilo-octets de mémoire (en abrégé 4 Ko) correspondent à 4 * 1024 soit 4 096 adresses mémoire.

* le méga-octet : c'est un kilo de kilos soit $ 2^{20}$ octets (ou 1024*1024 octets) soit 1 048 576 octets. Par exemple : 4 méga-octets (en abrégé 4 Mo) correspondent à 4 * 1 048 576 soit 4 194 304 adresses mémoire.

* le giga-octet : c'est un kilo de mégas soit $ 2^{30}$ ou $ 1024*1024*1024 = 1\:073\:741\:824$ octets. Par exemple : 4 giga-octets (en abrégé 4 Go) correspondent à $ 4 * 1\:073\:741\:824$ soit $ 4\:294\:967\:296$ adresses mémoire.

Inversement, pour passer d'un nombre entier naturel écrit dans le système décimal à son écriture dans un système en base 2, on procède à des divisions successives par 2 et on prend les restes "du bas vers le haut".

Exemple :

Comment écrit-on $ 19$ en base $ 2$ ?

19 : 2 = 9 reste 1
9 : 2 = 4 reste 1
4 : 2 = 2 reste 0
2 : 2 = 1 reste 0
1 : 2 = 0 reste 1

On s'arrête lorsque le résultat de la division est égal à zéro. Ainsi, $ 19=10011$ en système à base 2.

L'écriture sur un octet donnerait $ 00010011$.

La représentation des caractères alphanumériques

Pour utiliser un ordinateur, il faut pouvoir représenter l'ensemble des symboles utilisés dans le langage courant (lettres de l'alphabet, caractères de ponctuation, les chiffres en tant que caractères, les symboles mathématiques...) ainsi que des caractères spéciaux tels le retour à la ligne ou l'échappement.

Lorsque l'on tape sur une touche, l'utilisateur envoie en fait un code à l'ordinateur.

Exemple : si l'on appuie sur la touche 'C', l'ordinateur ne 'lit' pas un 'C' majuscule mais un code qu'il interprète comme devant correspondre à cette lettre et il va l'afficher à l'écran.

Supposez maintenant que vous voulez représenter des caractères à l'aide de bits.

Vous avez $ 26$ symboles (qui représentent $ 26$ possibilités) pour les lettres majuscules, autant pour les minuscules, $ 10$ symboles pour les chiffres, des symboles de ponctuation, accentués, des symboles spéciaux...

Il faut entre 128 et 256 possibilités et donc utiliser 8 bits pour disposer de suffisamment de possibilités pour les représenter en machine. Un groupe de $ 8$ bits est appelé un octet et vous pouvez associer à un octet un caractère.

Pour l'ordinateur, le code associé à un caractère (c'est-à-dire une lettre, un chiffre, un signe de ponctuation...) est contenu dans un seul octet, ce qui donne $ 256$ possibilités différentes numérotées de 0 à $ 255$.

La table de correspondance standard entre les $ 256$ valeurs possibles d'un octet et nos caractères est la table (ou le code) ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

Exemples :

* la lettre D correspond à 0100 0100;

* le chiffre 6 correspond à 00000110;

* CR correspond à 1000 1101 (Carriage Return).

Remarque : Il est à noter que l'ordinateur ne traite pas de la même manière le nombre 12 et la chaîne de caractères $ <$$ <$12$ >$$ >$.

En effet, la codification binaire de l'entier 12 est obtenu en faisant les divisions successives par 2 ce qui donne 1100 en binaire.

Par contre, la chaîne $ <$$ <$12$ >$$ >$est considérée comme étant composée de deux caractères '1' et '2' chacun codé sur un octet. le code correspondant au caractère '1' est obtenu non pas en opérant des disions par 2 mais en utilisant la table ASCII.

La chaîne $ <$$ <$12$ >$$ >$est donc codée sur deux octets.